Die Gleitmethode nach Mitscherlich und was sie mit Geostatistik zu tun hat
Die MITSCHERLICH-Anlage ist eine Versuchsanlage, bei der die Versuchsglieder in systematischer Reihenfolge in einer Reihe von Parzellen angeordnet sind. Diese Anordnung erlaubt es, mittels gleitender vollständiger Blöcke gleitende Mittelwerte über die gesamte Versuchsfläche zu berechnen. Diese Mittelwerte erfassen den räumlichen Trend und können zu einer Korrektur der Beobachtungswerte herangezogen werden. Dem Verfahren, das als Gleitmethode bekannt ist, wurde bei seiner Entwicklung allerdings kein explizites statistisches Modell zugrunde gelegt, so dass die Frage der zu bevorzugenden Auswertung solcher systematischen Versuchsanlagen offen ist. Des Weiteren stellen sich Fragen nach der relativen Vorzüglichkeit solcher Versuchsanlagen gegenüber randomisierten Versuchsanlagen und nach der besten Analysemethode. Diese Fragen sind insofern von aktueller Bedeutung, als es noch heute genutzte Langzeitversuche gibt, welche nach einem systematischen Design angelegt wurden. In diesem Beitrag gehen wir diesen Fragen nach, indem wir dem für die Gleitmethode vorgeschlagenen Auswertungsalgorithmus ein lineares gemischtes Modell zugrunde legen, welches eine lineare geostatistische Kovarianzstruktur impliziert. Wir betrachten dabei auch eine zweidimensionale Erweiterung des MITSCHERLICH-Verfahrens, welches von VON BOGUSLAWSKI unter der Bezeichnung „Ertragsflächenmethode“ vorgeschlagen wurde. Unsere Ergebnisse zeigen, dass ein systematisches Design unter dem hier vorgeschlagenen Modell tatsächlich optimal ist. Hieraus sollte allerdings nicht geschlossen werden, dass ein systematisches Design randomisierten Versuchsplänen vorzuziehen ist, denn es ist nicht zu erwarten, dass dieses spezielle Modell grundsätzlich besser an gegebene Daten passt als andere Vertreter aus der großen Klasse der geostatistischen Modelle. Die Vorteile einer Randomisation von Versuchen werden in der Schlussfolgerung betont.
The MITSCHERLICH design entails a systematic arrangement of the treatments in a single row of plots. This arrangement allows forming “sliding” complete blocks across the whole design, for which moving averages can be computed. These means capture spatial trend and may be employed for correcting the observed data. The method, which is known as “slide method”, does not have an underlying statistical model, meaning that the choice of best method for analysis remains an open question for these systematic designs. Furthermore, there is the question of the relative merit of a systematic design compared to randomized designs and that concerning the best method of analysis. These questions are of current interest because several long-term experiments laid out according to a systematic design are still in use today. In this contribution, we pursue these questions based on a newly proposed linear mixed model that can be thought of as underlying the slide method and which implies a linear geostatistical covariance structure. We also consider a two-dimensional extension of the MITSCHERLICH method, which VON BOGUSLAWSKI proposed under the term “response surface method”. Our results show that a systematic arrangement is indeed optimal under the assumed model. This should not be taken to imply, however, that a systematic design is generally to be preferred to randomized designs, because it is not to be expected that the model proposed here provides the best fit among the large class of geostatistical models to any given dataset. The advantages of a randomized experimental design are emphasized in the conclusion.
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